白痴爱面包 发表于 2023-4-8 18:17:44

分别描述下面二叉树的特征

分别描述满足下面条件的二叉树特征:
(1)先序序列和中序序列相同。
(2)先序序列和后序序列相反。

isdkz 发表于 2023-4-8 18:22:20

(1)先序序列和中序序列相同的二叉树特征:
在这种情况下,二叉树具有以下特征:


[*]二叉树是一种特殊的斜树,即每个节点都只有一个子节点,要么是左子节点,要么是右子节点。
[*]由于先序遍历和中序遍历顺序相同,因此每个节点的左子树为空,所有节点都位于右子树上。即每个节点只有右子节点,没有左子节点。
[*]二叉树是不平衡的,高度等于节点的数量,这会导致查找、插入和删除等操作的时间复杂度变为O(n)。

总结:这种二叉树是一种特殊的右斜树,其中所有节点都没有左子节点,只有右子节点。

(2)先序序列和后序序列相反的二叉树特征:
在这种情况下,二叉树具有以下特征:


[*]二叉树同样是一种特殊的斜树,每个节点都只有一个子节点,要么是左子节点,要么是右子节点。
[*]由于先序遍历和后序遍历顺序相反,因此每个节点的右子树为空,所有节点都位于左子树上。即每个节点只有左子节点,没有右子节点。
[*]二叉树是不平衡的,高度等于节点的数量,这会导致查找、插入和删除等操作的时间复杂度变为O(n)。

总结:这种二叉树是一种特殊的左斜树,其中所有节点都没有右子节点,只有左子节点。

isdkz 发表于 2023-4-8 18:41:50

加餐:

(1)先序序列和中序序列相同的二叉树特征:

对于这种特殊的二叉树,其特点是所有节点的左子树为空,而右子树可能存在节点。即整棵树只会向右生长。由于先序遍历的顺序是根节点-左子树-右子树,而中序遍历的顺序是左子树-根节点-右子树,若先序和中序序列相同,则表示在遍历过程中,始终是先遇到根节点,然后遇到右子节点。这种情况只有在没有左子树的情况下才会发生。

例如:二叉树如下:

    A
   \
      B
       \
      C
         \
          D

先序遍历和中序遍历结果都是:A -> B -> C -> D

(2)先序序列和后序序列相反的二叉树特征:

这种特殊的二叉树特点是所有节点的右子树为空,而左子树可能存在节点。即整棵树只会向左生长。因为先序遍历的顺序是根节点-左子树-右子树,后序遍历的顺序是左子树-右子树-根节点。如果先序序列和后序序列相反,那么在遍历过程中,先序遍历始终是先遇到根节点,然后遇到左子节点;而后序遍历则是先遇到左子节点,再遇到根节点。这种情况只有在没有右子树的情况下才会发生。

例如:二叉树如下:

    A
   /
B
/
C
\
D

先序遍历结果是:A -> B -> C -> D
后序遍历结果是:D -> C -> B -> A
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