小甲鱼 发表于 2024-1-31 22:42:12

余弦定理（以及推导过程）

余弦定理（以及推导过程）

余弦定理（Cosine Theorem），也被称为余弦定律或余弦法则，是平面几何中一个描述在任意三角形中边与角之间关系的定理。

它是勾股定理在任意三角形中的推广，余弦定理可以用来解决很多与三角形边长和角度有关的问题。

参考下图：



余弦定理的数学表达形式如下：

$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos \gamma$

$b^2 = a^2 + c^2 - 2ac \cos \beta$

$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos \alpha$

即：

$\cos \gamma = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab}$

$\cos \beta = \frac{a^2 + c^2 - b^2}{2ac}$

$\cos \alpha = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}$


推导过程（动画演示）

https://fishc.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/Videos/Math/CosineTheorem.mp4


一点沙 发表于 2024-2-1 07:56:56

初三好知识{:10_275:}{:10_270:}

不二如是 发表于 2024-2-1 08:21:48

{:10_256:}{:10_256:}{:10_256:}学习

陶远航 发表于 2024-2-1 08:25:16

本帖最后由 陶远航 于 2024-2-1 08:38 编辑

$$\vec{AB}=\vec{AC}+\vec{CB}$$

两边同时平方，即

$$AB^2=AC^2+CB^2+2AC\cdot CB\cos\angle ACB$$

学习编程中的Ben 发表于 2024-2-1 08:39:03

我初二,没看懂.这是不是初三的三角函数?

tomok 发表于 2024-2-1 08:56:47

好好复习

Gordon1 发表于 2024-2-1 11:19:49

赞

鱼C-小师妹 发表于 2024-2-1 17:46:40

动画帅{:10_297:}

wangxiaocao 发表于 2024-2-21 00:17:16

利用直角三角形进行转化，秒！！！

绘子手 发表于 2024-2-21 19:18:06

高中生天天背的玩意。少一个公式老师吐一把火。

三体人的智子 发表于 2024-3-16 12:37:18

好
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