025：畅通工程 - 最小生成树

Messj

Problem Description
某省调查乡村交通状况，得到的统计表中列出了任意两村庄间的距离。省政府“畅通工程”的目标是使全省任何两个村庄间都可以实现公路交通（但不一定有直接的公路相连，只要能间接通过公路可达即可），并要求铺设的公路总长度为最小。请计算最小的公路总长度。


Input
测试输入包含若干测试用例。每个测试用例的第1行给出村庄数目N ( < 100 )；随后的N(N-1)/2行对应村庄间的距离，每行给出一对正整数，分别是两个村庄的编号，以及此两村庄间的距离。为简单起见，村庄从1到N编号。
当N为0时，输入结束，该用例不被处理。


Output
对每个测试用例，在1行里输出最小的公路总长度。


Sample Input

3
1 2 1
1 3 2
2 3 4
4
1 2 1
1 3 4
1 4 1
2 3 3
2 4 2
3 4 5
0

Sample Output

3
5

Messj

先构造一个只含 n 个顶点、而边集为空的子图，把子图中各个顶点看成各棵树上的根结点，之后，从网的边集 E 中选取一条权值最小的边，若该条边的两个顶点分属不同的树，则将其加入子图，即把两棵树合成一棵树，反之，若该条边的两个顶点已落在同一棵树上，则不可取，而应该取下一条权值最小的边再试之。依次类推，直到森林中只有一棵树，也即子图中含有 n-1 条边为止。
　　时间复杂度为为O(e^2), 使用并查集优化后复杂度为 O（eloge），与网中的边数有关，适用于求边稀疏的网的最小生成树。

1. #include<cstdio>
   
2. #include<algorithm>
   
3. #define N 101
   
4. 
   
5. using namespace std;
   
6. 
   
7. int tr[N];
   
8. int findroot(int x)
   
9. {
   
10.         if(tr[x]==-1)
    
11.                 return x;
    
12.         else
    
13.         {
    
14.                 int tmp=findroot(tr[x]);
    
15.                 tr[x]=tmp;
    
16.                 return tmp;
    
17.         }
    
18. }
    
19. struct Edge
    
20. {
    
21.         int a,b;
    
22.         int cost;
    
23.         bool operator < (const Edge &A) const
    
24.         {
    
25.                 return cost<A.cost;
    
26.         }
    
27. }edge[6000];
    
28. int main()
    
29. {
    
30.         int n;
    
31.         while(scanf("%d",&n)!=EOF&&n!=0)
    
32.         {
    
33.                 int num=n*(n-1)/2;
    
34.                 for(int i=1;i<=num;i++)
    
35.                         scanf("%d%d%d",&edge[i].a,&edge[i].b,&edge[i].cost);
    
36.                 sort(edge+1,edge+num+1);
    
37.                 for(int i=0;i<=N;i++)
    
38.                         tr[i]=-1;
    
39.                 int ans=0;
    
40.                 for(int i=1;i<=n;i++)
    
41.                 {
    
42.                         int a,b;
    
43.                         a=findroot(edge[i].a);
    
44.                         b=findroot(edge[i].b);
    
45.                         if(a!=b)
    
46.                         {
    
47.                                 tr[b]=a;
    
48.                                 ans+=edge[i].cost;
    
49.                         }
    
50.                 }
    
51.                 printf("%d\n",ans);
    
52.         }
    
53.         return 0;
    
54. }

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