题目28：1001×1001的螺旋中两条对角线之和是多少？

欧拉计划

Number spiral diagonals

Starting with the number 1 and moving to the right in a clockwise direction a 5 by 5 spiral is formed as follows:

21 22  23  24  25
20   7   8   9   10
19   6   1   2   11
18   5   4   3   12
17  16  15  14  13

It can be verified that the sum of the numbers on the diagonals is 101.

What is the sum of the numbers on the diagonals in a 1001 by 1001 spiral formed in the same way?

题目：

从数字1开始向右顺时针方向移动，可以得到如下的 5×5 的螺旋：

21 22  23  24  25
20   7   8   9   10
19   6   1   2   11
18   5   4   3   12
17  16  15  14  13

可以算出对角线上数字之和是 101.

1001×1001 的螺旋中对角线上数字之和是多少？

愤怒的大头菇

1. count = 1
   
2. total = 1
   
3. list1 = [[1]]
   
4. while True:
   
5.       list2 = []
   
6.       count += 1
   
7.       total += (count - 1)*2*4
   
8.       temp = ((count - 1)*2*4+4)/4 - (1)
   
9.       tmp = total
   
10.       list2.append(tmp)
    
11.       while len(list2) <4:
    
12.             tmp -= temp
    
13.             list2.append(int(tmp))
    
14.       list1.append(list2)
    
15.       if count >1000:
    
16.             break
    
17. result = 0
    
18. for each in list1:
    
19.       result +=sum(each)
    
20. print(result)

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结果是5343342001

愤怒的大头菇

1.   1 count = 1
   
2.   2 total = 1
   
3.   3 list1 = [[1]]
   
4.   4 while True:
   
5.   5         list2 = []
   
6.   6         count += 1
   
7.   7         total +=(count-1)*2*4
   
8.   8         temp = ((count - 1)*2*4+4)/4-1
   
9.   9         tmp = total
   
10. 10         list2.append(tmp)
    
11. 11         while len(list2) < 4:
    
12. 12                 tmp -= temp
    
13. 13                 list2.append(int(tmp))
    
14. 14         list1.append(list2)
    
15. 15         if count > 500:
    
16. 16                 break
    
17. 17 result = 0
    
18. 18 for each in list1:
    
19. 19         result += sum(each)
    
20. 20 print(result)

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答案：669171001

芒果加黄桃

1. # encoding:utf-8
   
2. # 1001 * 1001 螺旋对角线之和
   
3. from time import time
   
4. def euler027(N):
   
5.     l_result = [1]
   
6.     t = 1
   
7.     for step in range(2, N + 1, 2):
   
8.         k = 1
   
9.         while k <= 4:
   
10.             k += 1
    
11.             t += step
    
12.             l_result.append(t)
    
13.     print(sum(l_result))     
    
14. if __name__ == '__main__':
    
15.     start = time()
    
16.     euler027(1001)
    
17.     print('cost %.6f sec' % (time() - start))

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669171001
cost 0.000000 sec

渡风

此代码使用matlab编程
Problem27所用时间为0.0021426秒
Problem27的答案为669171001

1. %% Problem28
   
2. % 题目28:1001×1001的螺旋中两条对角线之和是多少?
   
3. function Output=Problem28(Input)
   
4.   tic
   
5. if nargin==0
   
6. Input=1001;
   
7. end
   
8. Circle=(Input+1)/2;%方阵阶数为n,矩阵圈数为（n+1)/2
   
9. Sum=0;
   
10. for ii=2:Circle
    
11.    Temp=(2*ii-1)^2:-2*(ii-1):(2*ii-3)^2+1;%得到2-501圈的数的数
    
12.    Sum=Sum+sum(Temp);
    
13. end
    
14. Output=Sum+1;%得到第一圈的数
    
15. toc
    
16. disp('此代码使用matlab编程')
    
17. disp(['Problem27所用时间为',num2str(toc),'秒'])
    
18. disp(['Problem27的答案为',num2str(Output)])

复制代码

99592938

1. sum0=n=1
   
2. temp=int(input('请输入螺旋矩阵的边：'))
   
3. for i in range(3,temp+1,2):
   
4.     for j in range(1,5):
   
5.         n+=i-1
   
6.         sum0+=n
   
7. print('%d×%d的螺旋对角线上数字之和是：%d' %(temp,temp,sum0))

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请输入螺旋矩阵的边：1001
1001×1001的螺旋对角线上数字之和是：669171001

hvagab

s=0
for i in range(7,1002,2):
    ys = i**2
    zs = i**2-(i-1)
    zx = zs - (i-1)
    yx = zx-(i-1)
    s+=ys+zs+zx+yx

print(s+101)

hk1057

'''
这里利用规律发现右上角对角线上的数为3^2,5^2,...,(2n-1)^2，
而另外三个对角的数为(2n-1)^2 -(2n-1-1),
                                (2n-1)^2 -(2n-1-1)*2,
                                (2n-1)^2 -(2n-1-1)*3,
'''
total_sum = 1
for i in range(3, 1002, 2):
        start_num = i**2
        sum1 = start_num
        for x in range(1,4):
                sum1 += (start_num - (i-1) * x)
        total_sum += sum1
print(total_sum)

hk1057

'''
这里利用规律发现右上角对角线上的数为3^2,5^2,...,(2n-1)^2，
而另外三个对角的数为(2n-1)^2 -(2n-1-1),
                                (2n-1)^2 -(2n-1-1)*2,
                                (2n-1)^2 -(2n-1-1)*3,
'''
total_sum = 1
for i in range(3, 1002, 2):
        start_num = i**2
        sum1 = start_num
        for x in range(1,4):
                sum1 += (start_num - (i-1) * x)
        total_sum += sum1
print(total_sum)

由我们主宰

1. public class Spiral{
   
2.         public static void main(String[] args){
   
3.                 long sum = 1,n = 1;
   
4.                 int gap = 2;
   
5.                 for(int round = 1;round <= 500;round ++){
   
6.                         for(int i = 1;i <= 4;i ++){
   
7.                                 n += gap;
   
8.                                 sum += n;
   
9.                         }
   
10.                         gap += 2;
    
11.                 }
    
12.                 System.out.println(sum);
    
13.         }
    
14. }

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669171001

王小召

对角线之和为:669171001
用时：0.17160109999999998 秒

1. #矩阵长度 N*N ：等比数列等差数列结合求和问题
   
2. import time
   
3. 
   
4. def get_result(n):
   
5.     return sum([16 * i ** 2 + 4 * i + 4 for i in range(1, int((n - 1) / 2 + 1))])
   
6. 
   
7. print("对角线之和为:{}\n用时：{} 秒".format(get_result(1001), time.process_time()))

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cwhsmile

1. sum = 1
   
2. for i in range(3,1002,2):
   
3.     m = i*i
   
4.     n = m - (i-1)
   
5.     x = m - 2*(i-1)
   
6.     y = m - 3*(i-1)
   
7.     sum =sum + m+n+x+y
   
8. print(sum)

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leon0149

669171001

1. #include <stdio.h>
   
2. 
   
3. int main(void)
   
4. {
   
5.     int sum = 1;
   
6. 
   
7.     int i = 1;
   
8.     int j = 2;
   
9.     while (i < 1001*1001)
   
10.     {
    
11.         for (int k = 0; k < 4; ++k) {
    
12.             i += j;
    
13.             sum += i;
    
14.         }
    
15.         j += 2;
    
16.     }
    
17. 
    
18.     printf("%d", sum);
    
19.     return 0;
    
20. }

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debuggerzh

                               
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寻找规律，推出矩形框右边两数之和的通式
每个矩形框的左边两数之和与右边两数之和相等

1. #include<iostream>
   
2. using namespace std;
   
3. 
   
4. int main(){
   
5.   int sum = 1;
   
6. 
   
7.   for (int i = 3;i <= 1001;i+=2)
   
8.     sum += 2*(2*i*i - 3*i + 3);
   
9. 
   
10.   cout << sum;
    
11.   return 0;
    
12. }
    

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答案为 669171001

有马_冬巳

1. '''1001×1001 的螺旋中对角线上数字之和是多少？'''
   
2. 
   
3. '''1.从右下角顺时针旋转依次初始和差为2，递增为8的二阶递增
   
4.    2.去除最中间的一'''
   
5. 
   
6. def rotate(lines):
   
7.     if lines % 2 != 1:
   
8.         print("行数需要是单数！")
   
9.     else:
   
10.         sum = 0
    
11.         a1 = 3
    
12.         b1 = 10
    
13.         for i in range(4):
    
14.             an = a1
    
15.             bn = b1
    
16.             for i in range(int((lines - 1)/2)):
    
17.                 sum += an
    
18.                 an += bn
    
19.                 bn += 8
    
20.             a1 += 2
    
21.             b1 += 2
    
22.         sum += 1
    
23.         print("在%d * %d 的螺旋中对角线上数字之和是：%d" %(lines,lines,sum))
    
24. 
    
25. start = time.time()
    
26. rotate(1001)
    
27. end = time.time()
    
28. print("共用时%f秒" %(end - start))

复制代码

在1001 * 1001 的螺旋中对角线上数字之和是：669171001
共用时0.000496秒

a1351468657

1. #include <stdio.h>
   
2. 
   
3. main()
   
4. {
   
5.         int i, sum = 1;
   
6.         int        ne, nw, se, sw;//分别为东北，西北，西南，东南角的数
   
7.        
   
8. 
   
9.         for (i = 3; i < 1002; i += 2)
   
10.         {
    
11.                 ne = i * i;
    
12.                 nw = ne - i + 1;
    
13.                 sw = nw - i + 1;
    
14.                 se = sw - i + 1;
    
15.                 sum += ne + nw + sw + se;
    
16.         }
    
17.         printf("%d", sum);
    
18. }

复制代码

答案为：669171001

mathtimes

4段对角线函数分别是:
4x^2-4x+1
4x^2-6x+3
4x^2-8x+5
4x^2-10x+7
总和是16x^2-28x+16
减去重合的三个一
然后再求和

1. #include <stdio.h>
   
2. int main()
   
3. {
   
4.         int i, sum = 0;
   
5.         for(i=1;i<=501;i++)
   
6.                 sum += 16*i*i-28*i+16;
   
7.         printf("%d", sum-3);
   
8. }

复制代码