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发表于 2018-2-13 15:03:24
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Floyd-Warshall算法(Floyd-Warshall algorithm)是解决任意两点间的最短路径的一种算法,可以正确处理有向图或负权的最短路径问题,同时也被用于计算有向图的传递闭包。Floyd-Warshall算法的时间复杂度为O(N3),空间复杂度为O(N2)。
1)算法思想原理:
Floyd算法是一个经典的动态规划算法。用通俗的语言来描述的话,首先我们的目标是寻找从点i到点j的最短路径。从动态规划的角度看问题,我们需要为这个目标重新做一个诠释(这个诠释正是动态规划最富创造力的精华所在)
从任意节点i到任意节点j的最短路径不外乎2种可能,1是直接从i到j,2是从i经过若干个节点k到j。所以,我们假设Dis(i,j)为节点u到节点v的最短路径的距离,对于每一个节点k,我们检查Dis(i,k) + Dis(k,j) < Dis(i,j)是否成立,如果成立,证明从i到k再到j的路径比i直接到j的路径短,我们便设置Dis(i,j) = Dis(i,k) + Dis(k,j),这样一来,当我们遍历完所有节点k,Dis(i,j)中记录的便是i到j的最短路径的距离。
2).算法描述:
a.从任意一条单边路径开始。所有两点之间的距离是边的权,如果两点之间没有边相连,则权为无穷大。
b.对于每一对顶点 u 和 v,看看是否存在一个顶点 w 使得从 u 到 w 再到 v 比己知的路径更短。如果是更新它。
- #include<cstdio>
- using namespace std;
- int ans[101][101];
- int main()
- {
- int n,m;
- while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
- {
- if(n==0&&m==0) break;
- for(int i=1;i<=n;i++)
- {
- for(int j=1;j<=n;j++)
- ans[i][j]=-1;
- ans[i][i]=0;
- }
- while(m--)
- {
- int a,b,c;
- scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
- ans[a][b]=ans[b][a]=c;
- }
- for(int k=1;k<=n;k++)
- for(int i=1;i<=n;i++)
- for(int j=1;j<=n;j++)
- {
- if(ans[i][k]==-1||ans[k][j]==-1)
- continue;
- if(ans[i][j]==-1||ans[i][j]>(ans[i][k]+ans[k][j]))
- ans[i][j]=ans[i][k]+ans[k][j];
- }
- printf("%d\n",ans[1][n]);
- }
- return 0;
- }
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