041：采药

Messj

描述

辰辰是个很有潜能、天资聪颖的孩子，他的梦想是称为世界上最伟大的医师。为此，他想拜附近最有威望的医师为师。医师为了判断他的资质，给他出了一个难题。医师把他带到个到处都是草药的山洞里对他说：“孩子，这个山洞里有一些不同的草药，采每一株都需要一些时间，每一株也有它自身的价值。我会给你一段时间，在这段时间里，你可以采到一些草药。如果你是一个聪明的孩子，你应该可以让采到的草药的总价值最大。”

如果你是辰辰，你能完成这个任务吗？

输入

输入的第一行有两个整数T（1 <= T <= 1000）和M（1 <= M <= 100），T代表总共能够用来采药的时间，M代表山洞里的草药的数目。接下来的M行每行包括两个在1到100之间（包括1和100）的的整数，分别表示采摘某株草药的时间和这株草药的价值。

输出

输出只包括一行，这一行只包含一个整数，表示在规定的时间内，可以采到的草药的最大总价值。

样例输入

70 3
71 100
69 1
1 2

样例输出

3

Messj

这道题为标准的01背包问题，每种物品只有一个，每个物品只有选跟不选两种的情况，用一个数组表示t时间可采草药的最大价值。要是不选第i个物品的话，则最大价值还是f(t)；要是选的话，则最大价值为f(t-T)+M以此循环求值。

1. #include<cstdio>
   
2. #include<algorithm>
   
3. #include<cstring>
   
4. using namespace std;
   
5. struct E
   
6. {
   
7.         int v;
   
8.         int t;
   
9. }list[101];
   
10. int dp[101][1001];
    
11. int main()
    
12. {
    
13.         int T,M;
    
14.         while(scanf("%d%d",&T,&M)!=EOF)
    
15.         {
    
16.                 for(int i=1;i<=M;i++)
    
17.                         scanf("%d%d",&list[i].t,&list[i].v);
    
18.                 memset(dp,0,sizeof(dp));
    
19.                 for(int i=1;i<=M;i++)
    
20.                         for(int j=T;j>=list[i].t;j--)
    
21.                                 dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-list[i].t]+list[i].v);
    
22.                 printf("%d\n",dp[M][T]);
    
23.         }
    
24.         return 0;
    
25. }

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空间优化

1. #include<cstdio>
   
2. #include<algorithm>
   
3. #include<cstring>
   
4. using namespace std;
   
5. struct E
   
6. {
   
7.         int v;
   
8.         int t;
   
9. }list[101];
   
10. int dp[1001];
    
11. int main()
    
12. {
    
13.         int T,M;
    
14.         while(scanf("%d%d",&T,&M)!=EOF)
    
15.         {
    
16.                 for(int i=1;i<=M;i++)
    
17.                         scanf("%d%d",&list[i].t,&list[i].v);
    
18.                 memset(dp,0,sizeof(dp));
    
19.                 for(int i=1;i<=M;i++)
    
20.                         for(int j=T;j>=list[i].t;j--)
    
21.                                 dp[j]=max(dp[j],dp[j-list[i].t]+list[i].v);
    
22.                 printf("%d\n",dp[T]);
    
23.         }
    
24.         return 0;
    
25. }

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