[趣题分享] 的士数

jerryxjr1220

看到有篇文章介绍了一个数学天才--拉马努金，有一次他和大数学家哈代乘坐一辆出租车，他俩谈到出租车的号码时，哈代说:“号码1729，对我来说相当单调，但愿它不是一个不幸的兆头”。

拉马努金立刻回答:“不，那是个有趣得很的数。可以用两个立方之和来表达而且有两种表达方式的数之中，1729是最小的。”

因为1729 = 1**3+12**3 = 9**3 + 10**3。

这样的数后来被称作“的士数”，而1729是其中最小的。

那么第2小的“的士数”是多少？

请用python来求解。

附加题：

如果一个数可以写作两个数的立方和，并且有3种表达方式，我们称做“超级的士数”。

那么最小的超级的士数是多少？ 10亿以下有多少“超级的士数”？

冬雪雪冬

没有太好的想法，用个笨办法：

1. cube = [i ** 3 for i in range(22)] #这里是个“Bug”，先考虑立方数不大于10000
   
2. list1 = []
   
3. list2 = []
   
4. for i in range(1, 22):
   
5.     for j in range(i, 22):
   
6.         s = cube[i] + cube[j]
   
7.         list1.append(s)
   
8. for i in list1:
   
9.     if list1.count(i) == 2 and not i in list2:
   
10.         list2.append(i)
    
11. print(list2[1])

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4104

shigure_takimi

1. def isTexiNumber(n):
   
2.     a = int(n ** (1/3) + 0.5)
   
3.     count = 0
   
4.     for i in range(1, a):
   
5.         for j in range(i, a+1):
   
6.             if i**3+j**3 == n:
   
7.                 count += 1
   
8.                 if count == 2:
   
9.                     return True
   
10.     else:
    
11.         return False
    
12. 
    
13. n = 1730
    
14. while True:
    
15.     if isTexiNumber(n):
    
16.         print('第二小的的士数：', n)
    
17.         a = int(n ** (1/3) + 0.5)
    
18.         for i in range(1, a):
    
19.             for j in range(i, a+1):
    
20.                 if i**3+j**3 == n:
    
21.                     print('{}**3 + {}**3 = {}'.format(i,j,n))
    
22.         break
    
23.     else:
    
24.         n += 1
    
25. 
    
26. 
    
27. ##    第二小的的士数： 4104
    
28. ##    2**3 + 16**3 = 4104
    
29. ##    9**3 + 15**3 = 4104
    

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JAY饭

1. 粗糙的写了个
   
2. def di():
   
3.     for i in range(100):
   
4.         for j in range(i+3,103):
   
5.             t = (i**3) + (j**3)
   
6.             yield (i,j,t)
   
7. 
   
8. def shi():
   
9.     for m,n,q in di():
   
10.         i,j,t = m,n,q
    
11.         for k in range(i+1,j-1):
    
12.             for l in range(k+1,j):
    
13.                 if (k**3) + (l**3) == t:
    
14.                     print(t)
    
15. 
    
16. shi()

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JAY饭

这个超级的士数不知道对不对，借鉴了你之前在约瑟夫环的方法

1. import math
   
2. 
   
3. t = [i**3 for i in range(0,1000)]
   
4. t1 = int(math.sqrt(50000000))+1
   
5. 
   
6. def di():
   
7.     for i in range(1,t1):
   
8.         for j in range(i+1,1000):
   
9.             f = t[i] + t[j]
   
10.             if f>=1000000000:
    
11.                 break
    
12.             yield (f)
    
13. 
    
14. def s():
    
15.     m1 = []
    
16.     for i in di():
    
17.             m1.append(i)
    
18.     m1.sort()
    
19.     f = 0
    
20.     count = 0
    
21.     while True:
    
22.         try:
    
23.             t2 = m1.pop(0)
    
24.             if f != t2:
    
25.                 f = t2
    
26.                 count =1
    
27.             else:
    
28.                 count +=1
    
29.                 if count ==3:
    
30.                     print(f)
    
31.         except:
    
32.             break
    
33. s()
    

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JAY饭

验证了一下，答案是对的，但是全不全面就不敢肯定