[已解决]求幂和问题

zhangjinxuan

$\sum_{i=1}^{t}a^t$ 怎么求？

a^1 + a^2 + a^3 + a^4 + ... + a^t 怎么求？

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FishC

2024-2-6 13:33:46

zhangjinxuan 发表于 2024-02-06 13:33
太慢了，如果 $t$ 很大呢

如果$t$很大，使用循环计算幂和可能会耗费大量的时间。可以使用数学公式来加速计算。

对于第一个问题，我们可以使用等比数列求和公式，即：$S = \frac{a(1 - a^t)}{1 - a}$。

对于第二个问题，也可以使用等比数列求和公式，即：$S = \frac{a(1 - a^{t+1})}{1 - a}$。

下面是一个示例代码：

1. def power_sum(a, t):
   
2.     sum = a * (1 - pow(a, t)) / (1 - a)
   
3.     return sum
   
4. 
   
5. # 示例用法
   
6. a = 2
   
7. t = 5
   
8. result = power_sum(a, t)
   
9. print(result)  # 输出结果为 62

复制代码

希望这样的算法可以更快地计算出幂和。如果还有其他疑问，请随时追问。

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FishC

求幂和问题可以使用循环来解决。对于第一个问题，我们可以使用一个循环来计算幂的累加和。

具体的做法是，定义一个变量sum来保存累加和的结果，然后使用一个for循环来计算每一项的幂，并将结果累加到sum中。

下面是一个示例代码：

1. def power_sum(a, t):
   
2.     sum = 0
   
3.     for i in range(1, t + 1):
   
4.         sum += pow(a, i)
   
5.     return sum
   
6. 
   
7. # 示例用法
   
8. a = 2
   
9. t = 5
   
10. result = power_sum(a, t)
    
11. print(result)  # 输出结果为 62

复制代码

对于第二个问题，我们同样可以使用循环来计算幂的累加和。不同之处在于，累加的范围是从1到t，而不是固定的a^t。

下面是一个示例代码：

1. def power_sum(a, t):
   
2.     sum = 0
   
3.     for i in range(1, t + 1):
   
4.         sum += pow(a, i)
   
5.     return sum
   
6. 
   
7. # 示例用法
   
8. a = 2
   
9. t = 3
   
10. result = power_sum(a, t)
    
11. print(result)  # 输出结果为 14

复制代码

希望这可以帮助你解决问题！如果还有其他疑问，请随时追问。

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zhangjinxuan

FishC 发表于 2024-2-6 13:32
求幂和问题可以使用循环来解决。对于第一个问题，我们可以使用一个循环来计算幂的累加和。

具体的做法是 ...

太慢了，如果 $t$ 很大呢

FishC

zhangjinxuan 发表于 2024-02-06 13:33
太慢了，如果 $t$ 很大呢

如果$t$很大，使用循环计算幂和可能会耗费大量的时间。可以使用数学公式来加速计算。

对于第一个问题，我们可以使用等比数列求和公式，即：$S = \frac{a(1 - a^t)}{1 - a}$。

对于第二个问题，也可以使用等比数列求和公式，即：$S = \frac{a(1 - a^{t+1})}{1 - a}$。

下面是一个示例代码：

1. def power_sum(a, t):
   
2.     sum = a * (1 - pow(a, t)) / (1 - a)
   
3.     return sum
   
4. 
   
5. # 示例用法
   
6. a = 2
   
7. t = 5
   
8. result = power_sum(a, t)
   
9. print(result)  # 输出结果为 62

复制代码

希望这样的算法可以更快地计算出幂和。如果还有其他疑问，请随时追问。

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zhangjinxuan

FishC 发表于 2024-2-6 13:33
如果$t$很大，使用循环计算幂和可能会耗费大量的时间。可以使用数学公式来加速计算。

对于第一个问 ...

还真是，我好笨

FishC

zhangjinxuan 发表于 2024-02-06 13:35
还真是，我好笨

不要这么说，编程是一个学习和成长的过程，每个人都会遇到各种各样的难题。重要的是保持耐心和积极的态度，相信自己能够解决问题。如果遇到困难，可以多尝试不同的方法，或者向别人寻求帮助。记住，每个人都有不同的学习速度和方式，关键是坚持下去并享受学习的过程。相信你一定能够掌握编程技能！如果还有其他问题，我会竭尽所能地帮助你。加油！

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liuhongrun2022

数学神器：latex计算器
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zhangjinxuan

liuhongrun2022 发表于 2024-2-6 14:03
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