小练习：20160718 1001×1001的螺旋中两条对角线之和是多少

冬雪雪冬

从现在开始我们要开展一批欧拉计划的习题练习。
其实在我们论坛中已有欧拉计划的板块，可能有些鱼油还没注意到。
什么是欧拉计划：http://bbs.fishc.com/thread-60405-1-1.html
我们欧拉板块现已给出了81道题，这批练习将从欧拉计划中选题。其实用python语言完成有很多的优势，可以更简洁更方便的实现。
如果大家有兴趣也可浏览欧拉的英文网站：https://projecteuler.net/archives
这里已经有了500余题。

                               
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好了言归正传，我们开始做小练习。




题目要求：
以python语言完成，如果是python2请注明。
程序以代码文字格式发帖。
题目比较简单，注重程序效率和创意。
答题在一周内完成，即7.25 10：00之前，其后将公开大家的答案，并评比成绩。
另程序和答案可以在网上搜到，希望大家独立完成。

----除列出程序外，请给出输出的结果。----


题目：

从数字1开始向右顺时针方向移动，可以得到如下的 5×5 的螺旋：

21 22  23  24  25
20   7   8   9   10
19   6   1   2   11
18   5   4   3   12
17  16  15  14  13

可以算出对角线上数字之和是 101.

1001×1001 的螺旋中对角线上数字之和是多少？


奖励：
对所有完成程序并得出正确答案的将给予加分奖励，优秀的将额外加分。
在完成一批题目后，将根据每期的完成情况总评评出最佳，会有神秘大奖。





本来把我的思路加到回复可见中，但没考虑到对VIP会员是直接可见的，感谢 bacon6581  指正。

冬雪雪冬

我的思路：
除最中间的1以外，每圈的4个数字之间的差值为2， 4， 6 。。。依次把对角的4个数字相加即可。

1. def fn(n):
   
2.     i = 1
   
3.     sum = 1
   
4.     diff = 2
   
5.     for c in range(3, n + 1, 2):
   
6.         sum += i * 4 +diff * 10
   
7.         i +=4*diff
   
8.         diff += 2
   
9.     return sum
   
10. print('1001×1001 的螺旋中对角线上数字之和是：', fn(1001))

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huomqh

方法一：（速度快到没朋友）

1. import time
   
2. tt=time.time()
   
3. n=1001
   
4. s=1
   
5. for i in range(2,(n+1)//2+1):
   
6.     s+=4*((i-1)*(4*i-3)+1)
   
7. print('答案：%d，用时：%.4f s'%(s,time.time() - tt))

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1. 答案：669171001，用时：0.0000 s

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方法二：（第一种方法的朋友）

1. import time
   
2. tt=time.time()
   
3. n=1001
   
4. d=-3
   
5. a=[1]
   
6. i=0
   
7. s=-3
   
8. while i*2+1<n:
   
9.     i+=1
   
10.     d+=8
    
11.     a.append(a[i-1]+d)
    
12. for j in a:
    
13.     s+=4*j
    
14. 
    
15. print('答案：%d，用时：%.4f s'%(s,time.time() - tt))
    

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1. 答案：669171001，用时：0.0000 s

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方法三：（用的迭代，速度慢到没朋友，不过写起来不用动脑筋）

1. def d(x):
   
2.     if x==2:
   
3.         return 5
   
4.     else:
   
5.         return d(x-1)+8
   
6. 
   
7. def a(x):
   
8.     if x==1:
   
9.         return 1
   
10.     else:
    
11.         return a(x-1)+d(x)
    
12.    
    
13. import time
    
14. tt=time.time()
    
15. n=1001
    
16. s=1
    
17. for i in range(2,((n+1)//2+1)):
    
18.     s+=4*a(i)
    
19. 
    
20. print('答案：%d，用时：%.4f s'%(s,time.time() - tt))
    

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1. 答案：669171001，用时：6.2856 s

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huomqh

本周的题有点简单，是不是考虑给个附加题啊~

Spicebush

1. #答案为669171001
   
2. def djx(n):
   
3.     s = 1
   
4.     if n == 1:
   
5.         return s
   
6.     else:
   
7.         a, b, c, d, k = 0, 0, 0, 1, 2
   
8.         m = (n+1)/2
   
9.         for i in range(2, int(m+1)):
   
10.             a = d + k
    
11.             b = a + k
    
12.             c = b + k
    
13.             d = c + k
    
14.             s = s + a + b + c + d
    
15.             k += 2
    
16.         return s
    
17. 
    
18. print(djx(1001))

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小剑剑

1. def a(n):
   
2.        su=-1*(n**2-1)//4*3
   
3.        while n>1:
   
4.               su+=2*n**2
   
5.               n-=2
   
6.        return 2*su+1
   
7. 
   
8. print(a(1001))
   
9. 669171001
   

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十七夜月

inc = 2
sum1 = 1
num = 1

while inc <= 1001:
    for i in range(4):
        num += inc
        sum1 += num
    inc += 2

print(sum1)
   
答案：669171001
好没有新意的解法。。。

wangzhenas

一行搞定， 答案: 669171001
思路是每一圈右上角的数总是1，3，5...的平方， 每一圈的四个数平均值是等于右上角的数减去该行数量减一，再减去左边的半行，最后再加上中间的1就ok了

1. print(sum(4*(i**2-(i-1)-(i-1)//2) for i in range(1001,1,-2)) +1)

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小火木

1. print(sum([1]+[4*i*i-6*i+6 for i in range(3,1002,2)]))

复制代码

mather

1. import time
   
2. on=time.time()
   
3. 
   
4. j = 1#用来计算步长
   
5. sums = 1#从1开始加
   
6. sum_end = 1#
   
7. for i in  range(3,1002,2):
   
8.     d = j*2#步长
   
9.     sum_first = sum_end + d
   
10.     sum_end = d*3 + sum_first
    
11.     sums += 2*(sum_first + sum_end)
    
12.     j += 1
    
13. print(sums)
    
14. print(time.time()-on)

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结果：669171001
时间：0.0005137920379638672

挥舞乾坤

1. import time
   
2. r = [1]
   
3. m = 1
   
4. n = 2
   
5. t = time.time()
   
6. while True:
   
7.     for i in range(4):
   
8.         m += n
   
9.         r.append(m)
   
10.     n += 2
    
11.     if n > 1001:
    
12.         break
    
13. 
    
14. print(sum(r))
    
15. print(time.time() - t)

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结果

1. # 669171001

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shichaoufo

1001×1001 的螺旋中对角线上数字之和是669171001

1. import time
   
2. st = time.time()
   
3. def djx(n):
   
4.     x = (n+1)/2
   
5.     jg = 4*(x*(4*x*x-1)/3-1) - (n+1)*(n-1)/4*6 +1   
   
6.     return jg
   
7. 
   
8. print("1001×1001 的螺旋中对角线上数字之和是%d" % djx(1001))
   
9. length = time.time()-st
   
10. print("用时%f秒" % length)
    

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老忘

1. # -*- coding:Utf-8 -*-
   
2. import time
   
3. start= time.clock()
   
4. 
   
5. sum_all=1
   
6. num_star=1
   
7. input_num=1001
   
8. for i in range(3,input_num+1,2):
   
9.     sum_all=sum_all+4*num_star+10*(i-1)
   
10.     num_star=num_star+4*(i-1)
    
11. print(sum_all)
    
12. 
    
13. end = time.clock()
    
14. print ("read: %f s" % (end - start))

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1. 计算结果：
   
2. 669171001

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tengfei8382

1. class Main:
   
2.     lenght = 3
   
3.     dgl_sum = 1
   
4.     dglnum = 1
   
5.     #正方形每增大一圈，对角递增的数增大2，n为初始值2
   
6.     n = 2
   
7.     count = 0#记数4个对角并归零
   
8. 
   
9.     def countdgl(self):
   
10.         self.dglnum += self.n
    
11.         self.dgl_sum += self.dglnum
    
12.         return self.dgl_sum
    
13. 
    
14.     def main(self):
    
15.         while self.lenght <= 1001:
    
16.             if self.count < 4:
    
17.                 self.count += 1
    
18.                 self.countdgl()
    
19.             else:
    
20.                 self.count = 0
    
21.                 self.n += 2
    
22.                 self.lenght += 2
    
23.         return self.dgl_sum
    
24. 
    
25. import time
    
26. if __name__ == "__main__":
    
27.     tm = time.time()
    
28.     x = Main()
    
29.     print("1001*1001的螺旋对角之和为 %d ，总耗时 %0.5f s" % (x.main(),(time.time()-tm)))

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结果1001*1001的螺旋对角之和为 669171001 ，总耗时 0.00500 s

caobynk

1. def getResult(n):
   
2.     result = [1];
   
3.     for k in range(1, int((n+1)/2)):
   
4.         for i in range(1, 5):
   
5.             result.append(result[-1]+2*k)
   
6.     return sum(result)
   
7. 
   
8. if  __name__ == '__main__':
   
9.     n = 1001
   
10.     print(getResult(n))
    
11. #结果：669171001

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bacon6581

1. n=2
   
2. i=1
   
3. sm=1
   
4. while n<1001:
   
5.     for k in range(4):
   
6.         i+=n
   
7.         sm+=i
   
8.     n+=2
   
9. print(sm)

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