python小练习（023）：计算给定范围内一元多次方程解的个数

jerryxjr1220

昨天的python小练习（022），传送门

今天我们来解决一个数学问题，计算给定范围内一元多次方程解的个数

例如：
    X **5 - 5*X**4 + 4*X**3 - 3*X**2 + 2*X + 40 = 0 ，当X在-2到5范围内的解的个数

加分题：
    请计算出，当X在-2到5范围内的解分别是多少（如果是近似解，请精确到0.0001）？

jerryxjr1220

解答：
利用matplotlib库，很容易画出图像，这样解的个数就一目了然了。

1. #coding:utf-8
   
2. '''计算给定范围内一元多次方程的解的个数：
   
3.     例如：
   
4.     X **5 - 5*X**4 + 4*X**3 - 3*X**2 + 2*X + 40 = 0 (当X在-2到5范围内的解的个数）'''
   
5. 
   
6. from matplotlib import pylab as plt
   
7. import numpy as np
   
8. X = np.linspace(-2,5,70000)
   
9. Y = X**5 - 5*X**4 + 4*X**3 - 3*X**2 + 2*X + 40
   
10. Z = np.linspace(0,0,70000)
    
11. plt.plot(X,Y)
    
12. plt.plot(X,Z)
    
13. plt.show()

复制代码

jerryxjr1220

从图像可知，函数与X轴有3个焦点。
利用微分的思想，逐步逼近X轴，使Y接近于0，则可求得近似解。

1. #coding:utf-8
   
2. '''计算给定范围内一元多次方程的解的个数：
   
3.     例如：
   
4.     X **5 - 5*X**4 + 4*X**3 - 3*X**2 + 2*X + 40 = 0 (当X在-2到5范围内的解的个数）'''
   
5. 
   
6. from matplotlib import pylab as plt
   
7. import numpy as np
   
8. X = np.linspace(-2,5,70000)
   
9. Y = X**5 - 5*X**4 + 4*X**3 - 3*X**2 + 2*X + 40
   
10. Z = np.linspace(0,0,70000)
    
11. # plt.plot(X,Y)
    
12. # plt.plot(X,Z)
    
13. # plt.show()
    
14. for i in range(0,10000):
    
15.     if Y[i] <= 0 and Y[i+1] >0:
    
16.         print (X[i],Y[i])
    
17.         break
    
18. for i in range(40000,50000):
    
19.     if Y[i] >= 0 and Y[i+1] <0:
    
20.         print (X[i],Y[i])
    
21.         break
    
22. for i in range(50000,70000):
    
23.     if Y[i] <= 0 and Y[i+1] >0:
    
24.         print (X[i],Y[i])
    
25.         break

复制代码

输出：

1. -1.35919084558 -0.00764877237992
   
2. 2.33526193231 0.00152775539961
   
3. 3.99998571408 -0.00242856428554

复制代码

所以，这3个解分别是：-1.3591 ， 2.3353 ， 4.0000（这个是精确解）