python小练习（048）：有趣的自然对数底e

jerryxjr1220

python小练习（047），传送门

昨天研究了圆周率Pi，今天我们再来看一个有趣的自然对数底e。

就像圆周率pi和虚数单位 i，自然对数底e 也是数学中最重要的常数之一。

最常见的四种 e 的定义如下：

1. 定义 e 为下列极限值：

                               
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2. 定义 e 为下列无穷级数之和：

                               
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3. 定义 e 为唯一的正数 x 使得

                               
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4. 定义 e 为唯一的实数 x 使得

                               
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自然对数底e有个很有趣的无穷连分数的展开式：

                               
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可以发现在连分数展开式中的的连分数有如下规律【2，1，2，1，1，4，1，1，6，1，，，，，1，2n，1，，，】

利用这个性质，我们可以同样精确计算自然对数底的第n位

jerryxjr1220

解答：

1. import decimal
   
2. 
   
3. def calce(n):
   
4.     decimal.getcontext().prec = n
   
5.     p = []
   
6.     for i in range(2*n,0,-2):
   
7.         p.append(1)
   
8.         p.append(i)
   
9.         p.append(1)
   
10.     p.append(2)
    
11.     x = p.pop(0)
    
12.     while len(p) >= 1:
    
13.         y = 1/decimal.Decimal(x)
    
14.         x = p.pop(0) + y
    
15.     return x
    
16.    
    
17. print calce(100)

复制代码

输出：
2.718281828459045235360287471352662497757247093699959574966967627724076630353547594571382178525166427

jerryxjr1220

忘忧草123456 发表于 2016-12-15 23:55
看着高数头疼

解这题完全没有用到高数的理论啊

badaoqingchen

66666

shigure_takimi

jerryxjr1220 发表于 2016-12-14 08:42
解答：

1. from decimal import *
   
2. 
   
3. def f(n):
   
4.     getcontext().prec = n
   
5.     a = [1]
   
6.     for i in range(1, 100):
   
7.         a.append(a[i-1]*i)   
   
8.     e = 0
   
9.     for i in a:
   
10.         e += 1/Decimal(i)
    
11.     print(e)
    
12. 
    
13. f(100) #  -->2.718281828459045235360287471352662497757247093699959574966967627724076630353547594571382178525166428
    
14. f(101) #  -->2.7182818284590452353602874713526624977572470936999595749669676277240766303535475945713821785251664274
    
15. 
    
16. # 不知道为什么保留101位小数是 2.71.....274， 保留100位小数确是2.71.....28
    

复制代码