小练习 20170605 考察可以写成各位数之和的幂的数字

冬雪雪冬

从现在开始我们要开展一批欧拉计划的习题练习。
其实在我们论坛中已有欧拉计划的板块，可能有些鱼油还没注意到。
什么是欧拉计划：http://bbs.fishc.com/thread-60405-1-1.html
我们欧拉板块现已给出了200余题，这批练习将从欧拉计划中选题。其实用python语言完成有很多的优势，可以更简洁更方便的实现。
如果大家有兴趣也可浏览欧拉的英文网站：https://projecteuler.net/archives
这里已经有了500余题。

                               
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题目要求：
以python语言完成，如果是python2请注明。
程序以代码文字格式发帖。
注重程序效率和创意。
答题在一周内完成，即6.12 10：00之前，其后将公开大家的答案，并评比成绩。
另程序和答案可以在网上搜到，希望大家独立完成。题目不难，大家看看谁的效率高。

----回帖需写明解题思路，鼓励在程序中加上注释


一些鱼油反映题目有些过难，为此略过一部分偏难的题目。





题目：

512 是有趣的，因为他正好等于他的各位数字之和的幂： 5 + 1 + 2 = 8,  8³ = 512。另外一个有这个性质的数字是 614656=28⁴ 。

我们定义 an 为这个数列中的第 N 个元素，当然，起码得是两位数以上，才能求和。

已知 a2=512，a10=614656

请找出 A30。

jerryxjr1220

这题很简单啊，一行代码搞定

1. print(sorted([i**j for i in range(3, 100) for j in range(2, 100) if sum((int(e) for e in str(i**j))) == i])[29])

复制代码

248155780267521
思路就是穷举前100个数的100次方，看符合的就记录下来，然后排序输出。

WelanceLee

1. series = []
   
2. for i in range(2, 1000):
   
3.     for j in range(2, 100):
   
4.         a = i**j
   
5.         if sum(map(int, str(a))) == i:
   
6.             series.append(a)
   
7. series.sort()
   
8. print(series[29])

复制代码

结果是248155780267521

ooxx7788

1. import math
   
2. 
   
3. i = 10
   
4. result = []
   
5. while len(result) < 10:
   
6.     total = sum(map(int, str(i)))
   
7.     if total != 1 and round(math.log(i, total), 7) % 1 == 0:
   
8.         i += 1
   
9.         result.append(i)
   
10.     else:
    
11.         i += 1
    
12. print(result[-1])

复制代码

我好想冬雪算算这个，看看多久出结果。

1. def ep119():
   
2.     arr = sorted(list(set([i**j for i in range(2, 70) for j in range(2, 70)])))
   
3.     result = []
   
4.     for each in arr:
   
5.         if each >= 10 and sum(map(int, str(each))) != 1 and round(math.log(each, sum(map(int, str(each)))), 7) % 1 == 0:
   
6.             result.append(each)
   
7.         if len(result) == 30:
   
8.             break
   
9.     print(result[-1])
   
10. 
    
11. ep119()

复制代码

但是我总感觉，第二种用筛选的方法上面逻辑不严谨，不知道有没有人解惑。之所以选70，是因为我先做了一个1000**1000的大列表求出的答案，然后反过来缩小范围的。
输出：

1. 248155780267521
   
2. Total used 0.009997s, loops: 1.
   

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达锅

1. import math
   
2. import time
   
3. 
   
4. start=time.time()
   
5. c=[]
   
6. num=1
   
7. while True:
   
8.     num+=1    #从2的次幂开始判断
   
9.     mi=2       #从2次幂开始判断
   
10.     while True:
    
11.         tex=str(num**mi)
    
12.         cd=len(str(num**mi))   #长度cd即数字的位数，相当于10的cd次方
    
13.         
    
14.         if num==eval('+'.join(tex)): #题设转为n的m次幂的各位数字之和等于n
    
15.             c.append((num**mi,num,mi))#记录每一个找到的数字
    
16.         
    
17.         if mi>cd/(math.log10(9*cd))+1:  #数字的次幂不可能无限增加，有个上限
    
18.                break
    
19.         mi+=1
    
20.     if len(c)>=30:
    
21.         break
    
22. c.sort()
    
23. 
    
24. print(c[29])
    
25. 
    
26. print ('sec:'+str(time.time()-start))

复制代码

终于解出一个了…………

china25qd

小明式的代码（运行了一下午才得到结果）

1. listNum = []
   
2. num = 10
   
3. break1 = 1#外层循环体控制量
   
4. lenlist = int(input("请输入想要结果的个数："))
   
5. while break1:
   
6.     num += 1#取一个大于10的整数，每次+1
   
7.     sum_i = 0#初始化个位数字之和
   
8.     for i in str(num):
   
9.         sum_i += int(i)#先把整数变成字符串，然后一个个取出，转化为整型，再加起来
   
10.     power = 1#初始化幂为1
    
11.     break2 = 1#内层循环体控制量
    
12.     while break2:
    
13.         power += 1#从2次幂开始，每圈+1次幂
    
14.         n = sum_i ** power#计算出结果
    
15.         if n == int(num):
    
16.             listNum.append(num)#如果各位数字之和的幂等于结果，则写入数组
    
17.         elif n > int(num):
    
18.             break2 = 0#如果各位数字之和的幂大于结果，则跳出本次循环
    
19.         elif n == 1:
    
20.             break2 = 0#特殊情况，100或1000之类的数导致n==1，会变成死循环，所以当n==1时，直接跳出本次循环
    
21.     if len(listNum) >= lenlist:
    
22.         break1 = 0#如果listNum里写了指定个数字，则跳出外层循环
    
23.     print(len(listNum))
    
24. for j in listNum:
    
25.     print(j)#打印结果

复制代码

奔跑的小鱼

什么题,题目乱七八糟的

小Q学Python

顺向思维就入坑了，根本算不到A30。。。

1. a = []
   
2. for i in range(2,100):
   
3.     for j in range(2,50):
   
4.         x = i ** j
   
5.         sum1 = sum([int(i) for i in str(x)])
   
6.         if i == sum1:
   
7.             print(i,j,x)
   
8.             a.append(x)
   
9. a.sort()
   
10. print(a[29])

复制代码

248155780267521

可乐爱宅着

这个代码我找出几个数，但是到后面找不出了，效率不高。

1. tag1 = 1
   
2. tag2 = 100000
   
3. def find(tag1,tag2):
   
4.     print("查找中，范围："+str(tag1)+"-"+str(tag2)+".时间较长......")
   
5.     for i in range(tag1,tag2):
   
6.         res = 0
   
7.         x = 2
   
8.         for j in str(i):
   
9.             res += int(j)
   
10.         if(res == 1):
    
11.             find(i+1,tag2)        
    
12.         while(res**x < i):
    
13.             x += 1
    
14.             if(res**x == i):
    
15.                 print("\n"+str(i)+"!!!!!!!!"+str(x)+"!!!!\n")   
    
16.         if(i == tag2 - 1):
    
17.             print("加强力度查找！")
    
18.             find(tag2,tag1+tag2)
    
19. find(tag1,tag2)
    

复制代码

小剑剑

1. numlist=[]
   
2. def func(i):
   
3.     r=i
   
4.     global numlist
   
5.     t=0
   
6.     while len(str(r))<i and t<2*r:
   
7.         r*=i
   
8.         t=sumofs(r)
   
9.         if t==i:
   
10.             numlist.append(r)
    
11.             
    
12. 
    
13. i=2
    
14. while True:
    
15.     func(i)
    
16.     if len(numlist)>=30:
    
17.         numlist.sort()
    
18.         t=len(str(numlist[29]))
    
19.         if i>t*9:
    
20.             break
    
21.     i+=1
    

复制代码

248155780267521

keweel

楼主题目可以写的明白点吗 83 =  512 是 8^3吗，284是 24^4

冬雪雪冬

keweel 发表于 2017-6-12 16:00
楼主题目可以写的明白点吗 83 =  512 是 8^3吗，284是 24^4

虚心接受批评，已改正。

keweel

冬雪雪冬 发表于 2017-6-12 16:27
虚心接受批评，已改正。

没有批评啦， 就是建议下而已，毕竟我怕题目都看不懂

冬雪雪冬

keweel 发表于 2017-6-12 17:07
没有批评啦， 就是建议下而已，毕竟我怕题目都看不懂

冬雪雪冬

奔跑的小鱼 发表于 2017-6-8 09:54
什么题,题目乱七八糟的

抱歉，帖子编写时，上标没有做好。

小剑剑

冬雪雪冬 发表于 2017-6-12 16:27
虚心接受批评，已改正。

版主大大你把我漏了，我也算对了啊

冬雪雪冬

小剑剑 发表于 2017-6-13 09:13
版主大大你把我漏了，我也算对了啊

是的，不知怎么了，这几阵子老犯错，是不是老年痴呆了。

冬雪雪冬

ooxx7788 发表于 2017-6-5 18:12
我好想冬雪算算这个，看看多久出结果。

我的算法不好，很费时间。