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[技术交流] 【每天进步一点点】Python解题笔记(06篇)

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发表于 2017-8-23 00:11:43 | 显示全部楼层 |阅读模式

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本帖最后由 jerryxjr1220 于 2017-8-23 00:16 编辑

明天要出差,今天就多写一篇吧。

继续来看“欧拉计划”的第6题:计算(1+2+3+...+100)^2与1^2+2^2+...+100^2的差。

其实,这题直接求解就可以,不需要什么数学知识,一行代码输出:
  1. print(sum(range(1,101))**2-sum((i*i for i in range(1,101))))
复制代码


不过这样就没啥好讲了,那么我们换个思路来看看。

如果把(1+2+3+...+100)^2展开会是什么?

如果一时想不出来的话,我们来看看这张图
201209251438366061698.png

如果把(a+b+c)**2看成是大正方形的面积的话,那么它展开就是每个小矩形的面积之和.

那么一共有多少小矩形? S=a^2+b^2+c^2+2*a*(b+c)+2*b*c

如果你能理解这个公式的话,那么推广到(1+2+3+..+100)^2 = 1^2+2^2+3^2+...+100^2+2*1*(2+3+...+100)+2*2*(3+4+..+100)+..+2*99*100应该就不难理解了吧。

这个展开式的前100项正好就是要被减去的,所以我们只需要求出2*1*(2+3+...+100)+2*2*(3+4+..+100)+..+2*99*100就可以了。

这个其实就是一个等差数列的求和公式,剩下就是累加了。
  1. def multisum(start, end):
  2.         return (start+end)*(end-start+1)//2
  3. print(sum((2*i*multisum(i+1,100) for i in range(1, 100))))
复制代码


是不是这样也能求解呢?

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发表于 2017-9-5 21:59:03 | 显示全部楼层
起一个很好想,Jerry下次把答案隐藏起来不是更好吗
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 楼主| 发表于 2017-9-5 22:04:12 From FishC Mobile | 显示全部楼层
新手·ing 发表于 2017-9-5 21:59
起一个很好想,Jerry下次把答案隐藏起来不是更好吗

其实答案不是主要的,解题思路才是关键
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